河图洛书与万字符
所谓万字符，即卍(wàn)。这是一个古老的符号，在中国及世界的许多古代遗址中都有发现。武则天在洛阳称帝期间，将其定音为“wàn”，一般认为，其寓意吉祥或富贵绵长。
在《红楼梦》第十九回里，贾宝玉到宁国府看戏，无意中撞见他的贴身小厮茗烟和一个丫鬟在一起。他问那个丫鬟叫什么名字，茗烟大笑道：“若说出名字来话长，真真新鲜奇文，竟是写不出来的。据他说，他母亲养他的时节做了个梦，梦见得了一匹锦，上面是五色富贵不断头卍字的花样，所以他的名字叫作卍儿。”
这个名字确实新鲜。河图洛书中隐含的万字符，则比这个更加有趣。
我们知道，洛书由1至9这九个数字组合而成，其排列方式可概括为“二四为肩，六八为足，左三右七，戴九履一，五居中央”。在它纵、横、斜任意一条线上，三个数字之和都等于15。
河图呢？它是由1至10这十个数字组合而成的，其排列方式简单来说就是“一六在北，二七居南，三八居东，四九居西，五十在中”。不算中间的数字5和10，其奇数之和与偶数之和相等，均为20。其数字还有一个特点，就是四侧及居中的两数之差都是5，如上为7-2=5，下为6-1=5，中为10-5=5。
那么，河图和洛书的数字有什么内在联系？找到洛书中隐含的万字符，你就会发现，把万字符的曲臂外侧拉直，洛书的数字结构就与河图一致了。河图洛书二者同源，这也是一个明证。
河图洛书与算盘
“一上一，二上二，三下五除二，四去六进一……”这是多少人曾烂熟于心的珠算口诀，但今天想想，你有多久没用到它了？
随着计算器的普及，算盘正在慢慢淡出普通人的生活。
2013年12月，珠算被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产名录。我们不能忘记，算盘曾在人类生活中发挥过巨大作用，被誉为“世界上最古老的计算机”“中国第五大发明”。在数学原理上，它与河图洛书是相通的。
举例来说，算盘每档上面有两个算珠，每个算珠代表5；下面有五个算珠，每个算珠代表1。这样上下七个算珠相加，得出的和为15，与洛书纵、横、斜任意一条线上的三数之和均为15的数字一致。河图四侧及中间的两数之差均为5，也就是说，一个大于5的自然数可以用5加上一个小于5的自然数来表示，而在算盘上，下面五个算珠可升为上面一个算珠，这个运算规则与河图是相对应的。
那么，算盘究竟是何时出现的？又是由何人发明的？这问题历来众说纷纭，并无确切答案。不过，人们通常认为，作为传统的计算工具，算盘的前身是算筹，即古人用来进行计数和运算的细木棍、小竹签之类的东西。东汉时，徐岳撰有《数术记遗》一书，其中说“珠算控带四时，经纬三才”，这大概是对“珠算”一词的最早记载。
算盘在民间的普及使用，曾催生许多与其有关的谚语。如元代陶宗仪在《南村辍耕录》里说：“凡纳婢仆，初来时曰擂盘珠，言不拨自动；稍久，曰算盘珠，言拨之则动；既久，曰佛顶珠，言终日凝然，虽拨亦不动。”这“三珠戏语”大概是他有感而发的，令人闻之莞尔。
今天，我们称谁打错了主意，也常说“打错了算盘”。只是说这话时，一般人不会想到算盘与河图洛书有关系。
“亚当斯幻方”及魔法线
河图洛书的数字排列如此奇妙，使它蕴含了无穷魅力。仅以幻方来说，这种纵、横、斜各条线上数字之和相等的正方形方阵，就令古今中外许多人为之沉迷。他们甘愿花费毕生精力不断钻研，从中得到无限乐趣。
比如著名的“亚当斯幻方”，就是有人花了52年时间才排列出来的。那是公元1910年的一天，年轻的美国铁路工人亚当斯突发奇想：为什么幻方都是正方形的？能不能排出一个六角形的幻方？
他动手排列起来。很多年过去了，他试了无数次，一直没有成功。直到公元1957年，他在病床上躺着，无意中竟排列出了六角形的幻方。这个六角形幻方有15条连线，每条线上的数字之和都是38。
亚当斯欣喜若狂，忙找出一张纸把排法记录下来。然而，不知怎么回事，等他病好之后，这张纸无论如何也找不到了。他无奈只好重排，又花了整整5年时间，才再次把六角形幻方排列出来。那时是1962年12月，距他当初产生这个想法已过去了半个多世纪。
7年后，一个名叫阿莱尔的大学生用计算机对“亚当斯幻方”进行测算，得出一个结论，那就是普通幻方能排出千万种，但六角形幻方只有亚当斯排出的这一种。
幻方的影响，涉及建筑设计及绘画、音乐等许多领域。有人曾把幻方中的数字连线称为魔法线，说：“每个幻方都有一条魔法线，最初的那个数字按照一定顺序从一个单元格到另一个单元格，再回到最初的数字，这个过程所走过的就是魔法线。这条线必定组成一个有趣或漂亮的图形。通过这种方式，数学真理与可视美观的鸿沟间便有了沟通的桥梁。”
河图洛书的数字之美，就这样呈现在日常生活中，等着更多的人去发现。（洛阳晚报首席记者 张广英）
(本系列完)
